Recientemente, al iniciar un taller sobre Pensamiento Matemático Temprano (PMT) para docentes, asesores técnicos y directivos de Educación Preescolar, aplicamos un instrumento de evaluación (sobre teoría y práctica en general), con el propósito de valorar el dominio de los contenidos didácticos por parte de las maestras, asesoras y directoras participantes del taller de formación continua (verano, 2019). La idea principal de esta aplicación fue identificar, específicamente, los conocimientos, las actitudes y habilidades que ellas ponen en movimiento cotidianamente en el aula, para favorecer los aprendizajes infantiles en este campo de saberes. Los resultados de este tipo de evaluaciones tienen la función de establecer prioridades académicas y didácticas, y sirven para rediseñar los programas de formación continua dirigidos a docentes, asesores y directivos en servicio.

La intención de dar a conocer los resultados (en formato cualitativo) de esta aplicación, y particularmente en este espacio periodístico, es compartir con el público no especializado, algunas de las áreas de enseñanza (de Educación Preescolar) donde existen fortalezas docentes y otras áreas que no son tan “fuertes” en este campo de formación, y que se pueden convertir en áreas de oportunidad, en términos de formación continua y de profesionalización docente, directiva y de asesoría técnica.

Todo este cuadro de evaluación inicial da cuenta de las capacidades y potencialidades que presentan los equipos educativos (docentes, asesores y directivos, que deben manejar adecuadamente los procesos de enseñanza y de aprendizaje) en nuestras escuelas, al menos en este campo de formación, dicho esto en términos generales (y no de forma “individualizada”); y sirve también para alertar a los tomadores de decisiones escolares sobre las necesidades de formación continua o permanente dirigidas a complementar los esquemas o modelos de enseñanza del personal responsable de los niveles (Preescolar y Primaria, sobre todo) de la Educación Básica. ¿Por qué es importante todo esto? Porque los primeros años (entre los 3 y los 6 años, sin menoscabo de los años previos) de la educación formal son esenciales o claves para contribuir al desarrollo intelectual, físico y emocional (integral y equilibrado), de nuestras niñas y niños.

A continuación describiremos, de manera resumida, qué tipo de aspectos fueron valorados durante la aplicación del instrumento, así como las principales preguntas que fueron planteadas a las participantes, a través del mismo. En todos los casos, por ejemplo, se les solicitó a las participantes que definieran ciertos conceptos esenciales para apoyar o inducir, desde la escuela, el desarrollo del pensamiento matemático en edades tempranas de las niñas y los niños; así mismo, se les pidió que proporcionaran, de acuerdo con su práctica docente, uno o varios ejemplos de aplicación de tales conceptos, en aula.

La clasificación preliminar de los resultados de este ejercicio de evaluación (piloteo del instrumento) es la siguiente: 1) Grupo de conceptos y aplicaciones didácticas dominado por las participantes o de “dominio alto”; 2) Grupo de “dominio medio”; y 3) Grupo de “dominio bajo”, esto con base en las preguntas o afirmaciones que fueron contestadas de manera completa, parcial o incompleta (en las dimensiones teórico-metodológica y práctica sobre el Pensamiento Matemático en la Educación Preescolar).

Grupo de preguntas y respuestas contestadas de manera completa

1) Preguntas contestadas de manera completa y donde se ubicó el dominio alto (o que fueron contestadas en forma correcta, tanto en la parte conceptual como práctica o de aplicaciones en aula): ¿Qué es clasificar (pensamiento lógico)? ¿Cómo es seriar o cómo se define la seriación? ¿Cómo se definen las secuencias o patrones? ¿Qué es el conteo oral? ¿Qué es el valor posicional? ¿Qué nociones de PM se ejercitan con el juego del ábaco en Preescolar? ¿Qué nociones de PM se ejercitan con los bloques lógicos de Dienes en ese mismo nivel educativo? ¿Qué nociones de PM se ejercitan con las regletas de Coussinaire?

Grupo de preguntas y respuestas contestadas de manera parcial

2) Preguntas contestadas de manera parcial o de dominio medio (o que fueron contestadas en parte, tanto en la parte conceptual como práctica o de aplicaciones en aula): ¿Qué son los “numerales” y en qué se distinguen de los “números”? ¿Qué es el número como concepto? ¿Cuáles son las etapas de la representación numérica gráfica o escrita (etapas de los “números escritos”, según M. Hughes)? ¿Qué es “enumerar”? ¿En qué consiste la operación cognitiva o el esquema aditivo-sustractivo? Indica cuáles son las cuatro categorías de G. Vergnaud. ¿En qué consiste el proceso de “discriminación cognitiva”? ¿En qué consiste el proceso de “generalización cognitiva”? ¿Qué son las relaciones binarias y qué papel juegan en el desarrollo del pensamiento numérico de las niñas y los niños? ¿Qué son los juegos de dicotomías? ¿En qué consisten las correspondencias con numerales y sin numerales? ¿Cómo puedes apoyar a los niños a demostrar, empíricamente, el concepto básico (o primario) de número “cero”?

 

Preguntas y respuestas contestadas de manera incompleta

3) Preguntas contestadas de manera incompleta o que no se contestaron, es decir, que se presentaron con dominio bajo o nulo tanto en la parte conceptual como práctica o de aplicaciones en aula: ¿Qué es incluir? ¿Qué es abstraer? ¿Qué es ordenar sin criterio y con criterio lógico matemático? ¿Qué es la representación del tiempo no numérico? ¿Cuáles son las nociones y las aplicaciones prácticas derivadas del plano corporal? ¿Cuáles son los números naturales? ¿El “número cero” es natural? Sí o no y ¿por qué?… ¿Cuáles son las reglas básicas (“de oro”) y periféricas del conteo? Argumenta qué es y cómo ejercitar la “cardinalidad” en las niñas y los niños… ¿Qué es el conteo súbito? ¿Qué es el conteo de cantidades continuas? ¿Qué es el conteo de cantidades discontinuas o discretas (fijas y no fijas)? ¿Qué es el conteo de eventos? Menciona cinco juegos para ejercitar el conteo de unidades simples y compuestas, y describe cómo los utilizas en el aula. ¿Qué son las colecciones “figurales” simples y complejas? ¿Qué es el “animismo cognitivo”; qué es el “egocentrismo cognitivo”? ¿Qué es pensar por “asociación” y por “disociación”? ¿En qué consisten las acciones de seriar de manera directa e indirecta? ¿Cómo puedes promover o ejercitar la noción de “conservación de las cantidades” (J. Piaget)? ¿Cómo defines y cómo practicas la “competencia de pensamiento espacial”?

 

Comentario y epílogo:

Como sabemos, el dominio completo de las nociones o conceptos relacionados con el desarrollo del pensamiento matemático en general, así como de los enfoques teóricos y metodológicos propios de este campo de saberes, desde una perspectiva pedagógica y didáctica (orientada hacia el aprendizaje activo y la autonomía de saberes), son de importancia principal en los procesos de enseñanza y aprendizaje en cualquier nivel educativo. En el caso específico de la Educación Preescolar, estos aspectos de dominio teórico-metodológico y de aplicación en el campo del “Pensamiento matemático durante los primeros años”, se vuelven más relevantes y significativos, en la medida en que se trata de los momentos críticos del desarrollo intelectual y emocional de las niñas y los niños durante sus años iniciales de vida.

"Lo que deseo es que, en el terreno escolar, se haga lo máximo a favor de la invención y la iniciativa del niño... Naturalmente esto no significa en absoluto que el educador adulto no tenga nada qué hacer. No imagino la escuela como un aula en la que los niños hacen lo que quieren con no importa qué y sin la menor directriz ni la más mínima organización; el niño, por supuesto, se plantea problemas ante un determinado material; en consecuencia, lo que hay que hacer es presentarle materiales que despierten su curiosidad provocándole problemas y, por medio de esos materiales, graduando las sucesivas dificultades, conducirle a soluciones espontáneas. Por todo ello, me parece indispensable un material preparado por el educador": Jean Piaget (En entrevista concedida a César Coll)

*Fragmento (versión especial) del libro, de próxima aparición: “Pensamiento Matemático y Creatividad. Sugerencias pedagógicas y didácticas para Docentes, Asesores y Directivos de Educación Preescolar y Primaria”. Autores: Juan Carlos Miranda Arroyo y Minerva Ramírez Meza (Ediciones Episistemas Educativos. Serie “Con Razón”. Querétaro, 2019).

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