1. Relaciones entre el lenguaje verbal y el pensamiento aritmético
Para las niñas y los niños entre los 18 y 24 meses de edad el sentido numérico no tiene ningún sentido. Aunque sus mamás les canten los números cuando suben o bajan las escaleras, las niñas y los niños, que prácticamente acaban de dejar de ser bebés, no parecen dar mayor importancia a esa cancioncita del “unooo, doooos, treeees, cuaaaatro, cincooo…”.
Sin embargo, ese tipo de canciones después jugarán un papel importante en el aprendizaje del conteo estable y en la adquisición del concepto de número. A la par, uno de sus logros más significativos que las niñas y los niños ponen en evidencia, durante los primeros años de vida, es el desarrollo armónico de su motricidad gruesa y fina.
Hemos observado que ellas/ellos suben y bajan las escaleras “en cuatro puntos” sin ninguna dificultad y de manera cada vez más rápida. También hemos visto, con sorpresa, que suben y bajan de un pequeño triciclo con gran habilidad. Hacen pinzas, con dos de sus dedos, para recoger los pedacitos de pan que caen sobre la mesa. En diversas actividades, las niñas y los niños muestran cada día mayor coordinación y fortaleza entre el uso de sus pies, manos, piernas y la orientación visual.
Lo interesante de las conductas que se observan en los menores de estas edades, es que hay muchos momentos en que los movimientos psicomotrices son no sólo coordinados de manera equilibrada (simétrica), sino que se repiten o son reiterativos.
Esos actos repetitivos contribuyen y apoyan al proceso de desarrollo posterior de algunas nociones previas y necesarias para adquirir y desarrollar el pensamiento aritmético (el sentido numérico y demás acciones reflexivas asociadas).
Por ello, es importante que las niñas y los niños pequeños, desde los ámbitos o niveles educativos de maternal y preescolar, ejerciten juegos y actividades con arreglos de patrones (objetos, movimientos o eventos que se repiten y que están guiados por algún arreglo definido y reconocido por las niñas y los niños).
Por otra parte, el balbuceo inicial (emisión de sonidos sin significado, pero que se presentan en trenes relativamente uniformes), que generalmente aparece sin sentido para los adultos, también se presenta en forma repetitiva, puesto que las niñas y los niños imitan, así, algunas conductas manifiestas que observan cotidianamente en las y los adultos en casa.
La riqueza de la educación informal. Las diversas acciones de imitación (por ejemplo, tomar un celular y “ponerse a platicar” como lo hace mamá), se conviertan progresivamente en las tareas preparatorias claves del lenguaje verbal estructurado, complejo, simbólico, de representaciones.
Eso, independientemente de las relaciones que se dan, hoy, entre los seres humanos y equipos electrónicos con pantallas.
Así, las relaciones entre el lenguaje verbal y el pensamiento aritmético, en la vida cotidiana, van de la mano y tienen un punto en común: El desarrollo de los lenguajes simbólicos, es decir, de los sistemas de significados y de las representaciones (sobre las cosas o los eventos) que los seres humanos generamos con dichos significados.
2. Pensar y ejercitar diferentes sistemas de numeración
En noviembre de 2021, escribí unas notas breves en torno al libro que todavía estaba en imprenta en ese momento: “Educación y Pensamiento Matemático Infantil” (actualmente el libro también se puede adquirir por Amazon), escrito en colaboración con la maestra Minerva Ramírez Meza, (Ediciones Epi sistemas Educativos, 2022).
En esas notas decía que en la obra incluimos una sección de reflexiones sobre la transición clave que va del pensamiento lógico al pensamiento matemático (específicamente aritmético).
Ahí afirmamos, por ejemplo, que esa transición se puede activar y comprender desde la educación preescolar y primaria, y que se puede extender hacia otros niveles educativos superiores a través de actividades sencillas de aprendizaje.
En esa ocasión expuse algunas ideas en torno a la importancia de llevar a cabo ese tipo de transiciones mediante acciones pedagógicas y didácticas planificadas, justo en el campo de formación de pensamiento matemático, específicamente aritmético.
Se trata, en esencia, de acciones que provoquen cognitivamente a las y los estudiantes, desde la educación básica hasta la superior; así como “mover el tapete” a las y los docentes, y a las y los directivos escolares, para que se animen a repensar la educación matemática desde una perspectiva crítica, reflexiva y creativa. (Ver: “Sociedad del Conocimiento y Pensamiento Matemático”, SDP Noticias.com, 2 de noviembre, 2021).
Uno de los ejemplos de abordaje, como pensamiento crítico matemático expuesto en el libro, es aquel que se refiere a la incorporación y revisión de un conjunto de sistemas de numeración que sea diferente a la estructura y la lógica interna del sistema decimal, el cual se reconoce como el sistema y lenguaje numérico dominante.
El sistema binario simple constituye una alternativa que puede ser útil para introducir a las/los estudiantes de los grados iniciales de la educación formal (preescolar y primaria), a entender el sistema de numeración decimal pero, al mismo tiempo, para que reconozcan otras modelos o esquemas de cuantificación alternativos.
En algunos otros mensajes, que he escrito en redes sociales, argumenté que ese conocimiento (el sistema y lenguaje binarios), también considerado como “alternativo”, se puede enseñar (y aprender) a las/los estudiantes desde la educación preescolar hasta la educación superior con la finalidad de enriquecer sus rutas cognitivas; en concreto, para trazar y establecer sus nuevos “planos” aritméticos.
En el libro planteamos la siguiente pregunta, dirigida a profesor@s de preescolar y primaria: ¿Han puesto en práctica alguna vez, con sus estudiantes, el ejercicio de transición del pensamiento lógico al pensamiento matemático (específicamente aritmético)? (a través del sistema binario o base 2).
Cabe mencionar que dicha práctica ha sido adaptada para estudiantes de tercero de preescolar y primeros años de primaria.
¿Por qué decimos que ese tipo de prácticas pueden representar un abordaje crítico, creativo, novedoso y alternativo en el campo de formación llamado “pensamiento matemático”, desde los primeros años de la escolaridad? Porque, como lo dijera alguna vez Jorge León, profesor de telesecundaria en el estado de Veracruz: “El sistema de numeración decimal es dogmático y hegemónico”.
Eso es cierto.
En las escuelas enseñamos ese sistema (decimal) como si fuera el único posible. Y no es así. Por eso, el sistema de numeración binario es alternativo o puede resultar promotor del pensamiento paralelo o lateral (De Bono).
Podría decirse, en otras palabras, que el sistema binario constituye otra manera cognitiva, teórica y práctica, de entender y procesar los sistemas de numeración.
Cabe recordar, por cierto, que el sistema binario ha sido utilizado para desarrollar algunos lenguajes computacionales y está presente en diversos diseños operativos de ingeniería (por ejemplo, eléctrica), y en aplicaciones tecnológicas diversas.
3. Capacidad intuitiva y flexible del pensamiento matemático infantil
En la medida que los niños practican o ejercitan una variedad de diseños y esquemas sobre conceptos, situaciones y resoluciones creativas a los distintos tipos de problemas matemáticos (particularmente aritméticos y geométricos), éstos desarrollan a su vez procedimientos innovadores o técnicas “de prueba” reales o representadas.
Justamente es aqui donde se ven involucradas necesidades cuantitativas concretas o inmediatas, es decir, donde las/los niños no están obligados a hacer un análisis pormenorizado de la solución, sino que enfrentan el problema de manera intuitiva, primero, y después de manera formal, ordenada y sistemática.
De ahí la importancia, también, de reconocer, rescatar y potenciar la capacidad flexible del pensamiento matemático de las niñas y los niños.
(Fragmento del libro: “Educación y Pensamiento Matemático Infantil, 2022).
*Texto que será leído durante la presentación del libro: “Educación y Pensamiento Matemático Infantil”, (2022), misma que se llevará a cabo el próximo 24 de agosto, a las 17:00 hrs., en la Universidad Pedagógica Nacional, Unidad Querétaro.
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